Những trường hợp Rubik 3x3 không thể giải được

Khi bạn sử dụng một số công cụ để tự vẽ màu sticker pattern cho các khối Rubik sau khi xáo trộn, các phần mềm có thể sẽ báo với bạn lỗi “ Invalid scramble” tức “Xáo trộn không hợp lệ”. 
Trước tiên, bạn cần kiểm tra lại câu đố của mình và đảm bảo rằng bạn đã nhập đúng màu của từng trường. Nếu bạn tiếp tục gặp lỗi này thì bạn sẽ phải tháo rời và xây dựng lại khối lập phương của mình ở vị trí đã giải quyết vì nó đang ở trạng thái không thể giải quyết được.

Tại sao lại có trường hợp này xảy ra?

Một khối Rubik được giải là khối Rubik có các viên Rubik không chỉ được đặt đúng vị trí mà còn các viên còn phải đúng hướng của chúng theo màu. Do đó, không phải mọi xáo trộn ngẫu nhiên đều có thể được giải quyết bằng phép xoay.

Khi bạn tách khối Rubik ra và đặt chúng lại với nhau một cách ngẫu nhiên, bạn chỉ có 1/12 cơ hội để cấu hình xáo trộn của bạn có thể giải được.

Những chơi Rubik có kinh nghiệm sẽ nhận thấy rằng có điều gì đó không ổn khi họ giải đến lớp cuối cùng của Rubik. Bạn không thể giải quyết được khối Rubik này trừ khi tách khối lập phương của mình ra để sửa nó.

Hướng của góc

Mỗi mảnh góc có ba hướng có thể. Bao gồm:

- Được định hướng chính xác: vị trí (0)
- Định hướng sai, lệch theo chiều kim đồng hồ: vị trí (1)
- Định hướng sai, lệch theo ngược chiều kim đồng hồ: vị trí (2). 

Tổng các góc định hướng sai luôn chia hết cho 3, bất kể bạn thực hiện bao nhiêu lần xoay hợp lệ. Vì vậy các trường hợp các góc định hướng sai là số chẵn thì có nghĩa là Rubik của bạn sẽ không thể giải được, giống như hình ví dụ ở trên.

Hướng cạnh

Mỗi phép quay hợp lệ trên Khối Rubik luôn lật một số chẵn các cạnh, do đó không thể chỉ có một mảnh được định hướng sai. Nếu có số lẻ các mảnh cạnh sai định hướng sai, thì Rubik của bạn sẽ không thể giải được.

Hoán đổi mảnh

Xét sự hoán vị của tất cả các góc và cạnh, tính chẵn lẻ tổng thể phải là chẵn; có nghĩa là mỗi phép xoay hợp lệ luôn thực hiện tương đương với một số lần hoán đổi chẵn (bỏ qua định hướng). 

Kết hợp tất cả các quy luật này, chúng ta nhận được kết quả là: 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/12
 

Hình ảnh trên cho thấy một khối Rubik không hợp lệ khác nhưng trường hợp này không phải do việc tách khối hình ra và lắp ráp nó không chính xác, mà do việc dán sai Sticker.

Đối với góc

Theo các mảnh trung tâm, mặt trắng phải ở trên cùng, nhưng có một góc màu cam-xanh-vàng mà màu vàng ở trên cùng, trong khi đó màu cam ở phía trước và màu xanh ở bên phải. Viên góc này sẽ không bao giờ có thể giải được.

Đối với cạnh

Chúng ta không bao giờ có một mảnh cạnh màu trắng-vàng vì các mảnh ở giữa màu trắng và vàng nằm ở các mặt đối diện của khối lập phương. Vậy nếu có các cạnh như vậy xảy ra, khối Rubik cũng không bao giờ có thể giải được, ngay cả khi bạn gỡ chúng ra và lắp lại.